¿Puedo hacer viajes cortos con una moto de 125?

Aclaración inicial: No sé nada sobre motos, pero me gusta conducirlas.

Tengo pensado sacarme el carnet para la 250cc en cuanto tenga un poco más de tiempo en el curro, pero por ahora me gustaría comprarme una 125cc custom o naked.

El problema es que mi familia y amigos me dicen que con esa no puedo hacer viajes de ningún tipo, y a mí me gustaría hacer viajecitos los fines de semana para visitar pueblos por Andalucía, que es donde vivo (no es que tenga pensado irme a Francia con la moto, solo quiero viajar distancias no muy largas).

Me dicen que con una moto de 125 la voy a reventar si le hago esos kilómetros, pero luego veo artículos de gente que ha dado la vuelta al mundo en una Vespa.

¿Me podéis orientar un poco? Muchísimas gracias de antemano.